L'un, fini (la mathématique, la science), n'en finit pourtant pas : si la science veut décrire - voire expliquer - le monde, elle n'en saisit jamais qu'un infime fragment et tout le reste. est littérature !

L'idée même de « l'infini » apparaît, dans le monde grec, au sein d'une culture qui ne s'est pas encore fragmentée. L'infini est donc littéraire et philosophique - voire linguistique - avant d'être mathématique (Platon et Aristote n'utilisent d'ailleurs pas le même mot pour le désigner). Et comme Paul Valéry, un écrivain qui, plus que tout autre, s'efforcera d'abolir les frontières au sein de la culture, l'observe en 1910 : "Il y a en nous une sensation finie de « l'infini ». Et ce n'est qu'un effet - une conséquence. Ce n'est pas une preuve de quoi que ce soit.". Avec Victor Hugo, Valéry sera notre guide dans cet essai.

Dès l'Antiquité une dualité se dessine dans la problématique de l'infini : celle de l'arithmétique et du géométrique (du discret - dénombrable - et du continu). Une autre s'y ajoute au sein même du continu : celle de l'espace et du temps. Toutes intéressent et inspirent Valéry comme elles ont intéressé Lucrèce, Bruno, Pascal, Goethe, Novalis, Hugo et intéresseront Aragon, Borges, Sinisgalli, Nabokov, entre autres. Ces dualités nous permettent de dessiner, dans le foisonnement littéraire, une certaine organisation de l'infini qui reprend la distinction traditionnelle entre les domaines de l'"extension" et de la "compréhension" mais doit tenir compte explicitement du contenu « privatif » qu'expriment le « in- » de « infini » (et le « a » de « apeiron »).

L'angoisse de Pascal - sur laquelle Valéry et Borges reviendront longuement - c'est aussi l'Horror Vacui de Sinisgalli. Et cette angoisse se retrouve, comme le complément d'un ensemble, dans cette sensation de trop plein qui parfois nous assaille, submergés souvent dans le déluge des signes, étouffés dans l'imbrication des réseaux, dans l'incendie des artifices. Il nous faudrait sans doute un nouvel Edgar Poe et un nouvel Eureka (ou peut-être suffit-il d'observer, avec Irénée-Louis Sandomir, que : "La 'Pataphysique contient tous les infinis").

". l'infini se présente également, en Arithmétique et en Algèbre, comme un symbole d'impossibilité, comme une solution absurde et fausse.", observe le logicien Louis Couturat dans De l'infini mathématique (1896) et si, la même année, Valéry déclare, avec M. Teste : "J'ai mon ''Infini''", il notera, dans ses Cahiers : "Les infinis sont des abus de langage et d'écriture, des développements fiduciaires sans garantie" (1944). Borges avait dit aussi, dans Les avatars de la tortue : "Il est un concept qui corrompt et dérègle tous les autres. Je ne parle pas du Mal, dont l'empire est circonscrit à l'éthique; je parle de l'infini." (1939).

Le préfixe « in » est celui d'« infini » comme d'« inachèvement », d'« incertitude, d'« impossibilité». L'expression littéraire la plus remarquable en est due à l'écrivain, peintre et philosophe polonais S. I. Witkiewicz auteur de L'inassouvissement (1930), roman dans lequel est évoquée, d'ailleurs, la théorie des types de Russell (remède contre les paradoxes) dont une version simplifiée fut imaginée par son ami, le logicien, peintre et écrivain Léon Chwistek. Le thème de l'inassouvissement est ainsi directement lié à celui de l'infini !

Et c'est un mathématicien devenu peintre, poète et publiciste, Leonardo Sinisgalli, qui nous propose une version lyrique de ces effrois et de ces émerveillements, dans Horror Vacui (1945) où l'on peut lire (c'est le treizième fragment) : "Décimales infinies. - Qui a écrit que les nombres décimaux infinis donnent le sentiment d'une prolifération, d'un monstrueux travail de la nature, de quelque chose qui rappelle les dynasties millénaires des Pontifes, des Empereurs, des Rois, des Princes ? Avec cette répétition périodique et cette succession chaotique des mêmes neuf chiffres, qui ne pense aux Ramsès, aux Innocent, aux Sixte, aux Alexandre, aux Georges ? Quelque chose qui rappelle les vers de l'intestin, les bandelettes, les chaînes, des anneaux attachés à un billot, à une tête, à un nombre entier."

Dans Une vague de rêves (1924), Aragon, lui, avait choisi d'accueillir courtoisement le monstre : "Qui est là ? Ah très bien : faites entrer l'infini."

Escales dans l'infini

	La hiérarchie absolue de l'infini nous est inconnue. Il n'y a pas d'autre hiérarchie que la gravitation pour les corps et le rayonnement pour les esprits. Les deux phénomènes, qui se corrigent l'un par l'autre, sont en équilibre dans l'homme.
	Victor Hugo in William Shakespeare (Notes de travail : l'infini dans l'art, 1864)

Le premier infini qu'écrivains et mathématiciens s'efforcent de décrire est l'infini dénombrable, le plus proche de notre intuition, semble-t-il. Mais le logicien L. E. J. Brouwer, dans Art, Life and Mysticism, dès 1908, est réticent : "Dans la science tout ce qui est perçu est placé en dehors du Soi, dans un univers de perception indépendant du Soi ; son lien avec le Soi, son unique source et guide, est perdu. Cela construit alors un substratum logico-mathématique qui est complètement étranger à la vie, une illusion, et qui agit dans la vie comme une Tour de Babel avec sa confusion des langues.". Tour de Babel, paradoxe de Zénon, autant de thèmes qui inspireront Valéry, Borges et Calvino : on n'a pas oublié la vingt-et-unième strophe du Cimetière marin : "Zénon ! Cruel Zénon ! Zénon d'Elée !/M'as-tu percé de cette flèche ailée/.". John T. Irwin consacre un chapitre entier de son livre The Mystery to a Solution : Poe, Borges and the Analytic Detective Story (1994), au fameux paradoxe vu par Borges, dans La Mort et la Boussole (1942) et L'Aleph (1945). Calvino en fera le thème de Temps zéro (1966), la nouvelle la plus réussie de l'ouvrage éponyme. L'année suivante, dans Cybernétique et fantasmes, il précise : "Je pourrais ajouter que la numérabilité, la finitude sont en train de triompher de l'indétermination des concepts qui ne peuvent pas être soumis aux mesures et aux délimitations ; mais cette formulation risquerait de donner une idée un peu simpliste des choses alors que la situation réelle est exactement contraire : tout processus analytique, toute division en parties tend à donner du monde une image qui va se complexifiant, juste comme, en refusant un espace continu, Zénon d'Elée finissait par concevoir entre Achille et la tortue une subdivision infinie de points intermédiaires."

Au paradoxe ancien de Zénon s'étaient ajoutées, au début du siècle, d'autres antinomies qui mettaient en cause la notion d'ensemble - et même le fonctionnement de notre langage : celles de Russell, de Richard, de Grelling, etc.. Henri Poincaré s'exclamait alors, dans La logique de l'infini (1909) : "Est-il possible de raisonner sur des objets qui ne peuvent être définis en un nombre fini de mots ? Est-il possible même d'en parler en sachant de quoi l'on parle, et en prononçant autre chose que des paroles vides ? Ou au contraire doit-on les regarder comme impensables ? Quant à moi je n'hésite pas à répondre que ce sont de purs néants.". Valéry ne s'exprimait pas autrement : "Le résultat des arguments de Zénon, c'est la démonstration d'une confusion dans le langage." (1917) tout comme Sinisgalli qui, dans Le Devin (1944), fait dialoguer ainsi ses personnages :

La Clôture

	Leur pouvoir suggestif ne dépend pas tant d'un signifiant caché ou latent que la lecture doit mettre au jour, il utilise plutôt toutes les ressources du signifiant et de la structure afin de poser un droit au sens multiple et, ainsi, de libérer la lecture à l'infini.
	David Banon In La lecture infinie, Seuil, 1987

Le désir de la connaissance - qu'elle soit scientifique ou littéraire - a vite fait de devenir passion. ou mystique. L'expression qu'en donne Pascal : "La nature est une sphère infinie dont le centre est partout et la circonférence nulle part" a fait l'objet de nombreux commentaires de Valéry et de Borges (qui souligne les contributions antérieures d'Hermès Trismégiste, Giordano Bruno etc.). Mais le thème du cercle ou de la sphère est rassurant : il permet d'assigner à ce qui semble une expansion sans limite une forme de « clôture », de compléter l'infini dénombrable par l'infini continu et c'est encore le poète Sinisgalli qui, dans Horror vacui, en célèbre l'invention (certains diraient la découverte) dans ce fragment :

"Georges Cantor. - C'est le mérite de Georges Cantor de nous avoir fait sentir l'épaisseur, la densité, la puissance du continu, la mesure de l'infini, l'ordre de l'ensemble des nombres. La route qui du rien mène à l'unité, de l'unité au multiple, jusqu'à Dieu, nous pouvons aujourd'hui la parcourir pour la première fois sans danger d'y rencontrer des sauts ou des lacunes. Aucun nombre ne peut plus nous échapper. Cantor a trouvé la place qui convient à chacun. Il a ordonné les points d'un segment, d'une ligne, d'une surface, d'un espace, et il a trouvé par voie de correspondance la mesure, le terme de comparaison de ces infinis. Il a commencé par considérer l'ensemble des nombres entiers, l'ensemble des nombres pairs, l'ensemble des nombres premiers : il a trouvé que ces trois ensembles ont la même puissance, la puissance du dénombrable, le même nombre cardinal qu'il a appelé Aleph-zéro. [.] Cantor a démontré que même l'ensemble des nombres rationnels et celui des nombres algébriques ont la capacité d'être dénombrés; mais l'infinité des nombres algébriques est infime comparée à l'infinité des nombres transcendants. Les nombres algébriques et les nombres transcendants forment l'ensemble des nombres réels, et Cantor a démontré que cet ensemble a la puissance du continu, exprimée par un deuxième nombre cardinal transfini. [.] Cantor a trouvé une loi d'engendrement de la multitude des nombres ordinaux finis et transfinis, il a trouvé une dynastie, celle des Aleph, et cela, à l'aide de deux principes seulement, l'un immanent (additif), l'autre transcendant (passage à la limite) : Cantor, législateur de l'infini."

Pourtant toute écriture (littéraire ou mathématique), n'est jamais qu'agencement d'un nombre fini de signes et sa capacité à représenter le continu demeure problématique. Paul Valéry rappelle, dans ses Cahiers (1943), que "L'infini est le type de cette illusion, laquelle consiste à ne pas voir le retour invincible au point le plus proche de l'état de pouvoir recommencer un écart." Dès 1927, il évoque "l'idée d'un monde fermé contenant un ou plusieurs infinis" et précise, en 1935, "L'opération de l'artiste consiste à tenter d'enfermer un infini. Un infini potentiel dans un fini actuel.". Comme en mathématique, les techniques "effectives" ont un caractère essentiellement combinatoire : labyrinthe, graphes aux subtiles bifurcations, arrangements tabulaires complexes, involutions spéculaires aux reflets illimités. L'OuLiPo, avec Queneau, Berge, Calvino, Perec en éprouvent les pouvoirs.

Comme Borges, Calvino lance un véritable Défi au labyrinthe (1962) : "Et qui croit pouvoir vaincre les labyrinthes en fuyant leur complexité passe à côté de la question. Donc poser l'existence d'un labyrinthe puis demander à la littérature de fournir une clé pour en trouver l'issue apparaît comme une demande dépourvue de toute pertinence. Ce que peut faire la littérature est de définir la meilleure attitude possible pour trouver une voie de secours, même si cette issue ne consiste que dans le fait de passer d'un labyrinthe à un autre. C'est le défi au labyrinthe que nous voulons sauver, c'est la littérature du défi au labyrinthe que nous voulons mettre en évidence en la distinguant d'une littérature de reddition au labyrinthe." Et dans Cybernétique et fantasmes (1967) Calvino ajoute : "Nous avons dit que la littérature est, tout entière, dans le langage, qu'elle n'est que la permutation d'un ensemble fini d'éléments et de fonctions. Mais la tension de la littérature ne viserait-elle pas sans cesse à échapper à ce nombre fini ? Ne chercherait-elle pas à dire sans cesse quelque chose qu'elle ne sait pas dire, quelque chose qu'on ne peut pas dire, quelque chose qu'elle ne sait pas, quelque chose qu'on ne peut pas savoir ? Telle chose ne peut pas être sue tant que les mots et les concepts pour l'exprimer et la pensée n'ont pas été employés dans cette position, n'ont pas été disposés dans cet ordre, dans ce sens. Le combat de la littérature est précisément un effort pour dépasser les frontières du langage; c'est du bord extrême du dicible que la littérature se projette; c'est l'attrait de ce qui est hors du vocabulaire qui meut la littérature."

Le "défi au labyrinthe", c'est l'effort pour associer aux situations d'engendrement combinatoire des filtres "anticombinatoires" (telles que les "contraintes" de l'OuLiPo). Dans le Conte à votre façon de Queneau, Les villes invisibles, de Calvino, La vie mode d'emploi, de Perec, Feu pâle, de Nabokov, l'infini potentiel est maîtrisé, mais fait naître un désir d'achèvement actuel (on songe au théorème de complétion d'un espace topologique uniforme). L'interactivité offerte par les systèmes du type Conte à votre façon, en particulier, n'est pas sans évoquer les "suites de libre choix" de Brouwer et donc une forme élégante - et constructive - d'appréhension du continu.

Le titre de cette section, comme des précédentes, est celui d'une ouvre littéraire, ici un roman de Kurt Vonnegut (Denoël, 1963), où l'auteur introduit des entités spatio-temporelles qu'il nomme « chrono-synclastic infundibula », événements semblables à ces « moments of cosmic synchronization » décrits par Nabokov (cf. Autres rivages, Gallimard, 1961, p.225). Ce sont des moments d'exploration simultanée de l'espace et du temps, de circulation le long de cette dimension d' "échelle" à laquelle les physiciens s'intéressent activement aujourd'hui mais que Victor Hugo évoquait déjà dans Les misérables (La maison de la rue Plumet, III « Foliis ac frondibus ») : "Qui donc peut calculer le trajet d'une molécule ? que savons-nous si des créations de monde ne sont point déterminées par des chutes de grains de sable ? qui donc connaît les flux et les reflux réciproques de l'infiniment grand et de l'infiniment petit, le retentissement des causes dans les précipices de l'être et les avalanches de la création ?". L'infini atteint ainsi la dimension d'échelle qui s'ajoute à celles de l'espace et du temps et l'on peut imaginer que les nouvelles technologies, qui nous permettent de visualiser ces dimensions nouvelles, au service de la Physique ou de la Biologie, mises au service des formes littéraires et artistiques aussi bien que mathématiques de la représentation, nous offriront des accomplissements, des assouvissements inédits.

Terminons par un véritable moment de synchronisation cosmique : on sait que les Nouvelles Impressions d'Afrique de Raymond Roussel (1932), dont la composition et les illustrations par H.-A. Zo ont été préparées avec un soin maniaque par l'auteur, se terminent par un dessin de Zo dont la spécification (qui lui avait été transmise par une agence de détectives privés) était : "Un pan de ciel étoilé sans paysage terrestre semblant vu d'un point de l'espace sidéral donnant l'impression de l'infini." Or le poème (et ses illustrations) sont suivis, dans l'édition Lemerre, par un poème : Mon Ame, "écrit à l'âge de dix-sept ans", réédité sous le titre L'Ame de Victor Hugo, et dont voici les deux derniers quatrains (dont le premier suggère évidemment l'audacieuse substitution : "Victor Hugo" —> "Raymond Roussel") :

Et c'est dans Abîme, le chant XLI et dernier de La Légende des Siècles, que Victor Hugo, le 26 novembre 1853, conclut en donnant la parole à notre héros :

J.L. Borges, Avatars de la tortue, Ouvres complètes I, Gallimard, 1993
C. Godin, La Totalité, Champ Vallon, 1998
T. Levy, Figures de l'infini, Seuil, 1987
J.-P. Luminet, Les poètes et l'univers (anthologie), Le cherche midi, 1996
H. Poincaré, Dernières pensées, Flammarion, 1913
P. Valery, Cahiers, Gallimard, 1974
P. Zellini, Breve storia dell'infinito, Adelphi Edizione, 1993